OPTIMASI PEMBAGUNAN PERUMAHAN

I.Latar Belakang

Perumahan merupakan salah satu kebutuhan dasar manusia. Seiring dengan perkembangan zaman, berkembang pula jumlah manusia yang berakibat pada semakin berkembangannya kebutuhan akan rumah. Melihat keadaan ini banyak pengembang yang bermunculan untuk menyediakan rumah tempat tinggal. Rumah yang dikembangkan mulai dari rumah tipe sangat sederhana sampai tipe rumah mewah. Pengembang biasanya lebih tertarik mengembangkan tipe rumah mewah karena lebih menguntungkan dibandingkan jika mengembangkan tipe rumah sederhana. Namun di sisi lain masyarakat lebih banyak membutuhkan tipe rumah sederhana sesuai kemampuan mereka. Kebutuhan masyarakat yang tinggi terhadap tipe rumah sederhana merupakan permasalahan bagi pemerintah dalam rangka meningkatkan kualitas kehidupan masyarakat.

Perumahan sebagaian bagian dari permukiman, baik perkotaan maupun pedesaan, yang dilengkapi dengan prasarana, sarana, dan utilitas umum sebagai hasil upaya pemenuhan rumah yang layak huni (UndangUndang Republik Indonesia No 1, 2011). Berdasarkan pengertian diatas maka pembangunan perumahan memerlukan lahan yang luas dan lokasi harus sesuai untuk tempat tinggal. Pemilihan lahan yang akan dikembangkan harus berada di kawasan strategis yang sesuai dengan tujuan dari pembangunan perumahan tersebut. Penyediaan sarana-sarana yang diperlukan nanti dalam pelaksanaan juga dipersiapkan dengan matang. Dan yang tidak kalah pentingnya adalah kegiatan pembangunan perumahan harus dapat memberikan rumah yang layak huni kepada konsumen. Melihat hal tersebut maka pembangunan perumahan merupakan bisnis yang potensial bagi para develover untuk dijalankan.

Pemerintah telah berusaha untuk mencari jalan agar pemerataan pemilikan rumah dapat dinikmati oleh masyarakat. Di dalam upaya pemerintah untuk mewujudkan cita-citanya maka peranan swasta sangat diharapkan dapat membantu pemerintah untuk menyiapkan lokasi-lokasi perumahan yang ideal serta membangun kompleks-kompleks Perumahan dan Rumah Susun. Kesempatan dan peluang yang diberikan kepada swasta tersebut diharapkan hasilnya dapat betul-betul terwujud.

II.Tujuan

 1. Memperoleh jumlah optimal setiap tipe rumah yang akan dibangun sesuai dengan batasan-batasan yang tersedia.

2. Mendapatkan keuntungan maksimal dari pembangunan perumahan yang dilakukan oleh Owner.

III.Batasan Masalah

Salah satu pengembang perumahan di Kota Palu yang menawarkan empat macam tipe rumah, yaitu tipe 42, tipe 50, tipe 57, dan tipe 80. Perumahan Griya Cempaka Alam merupakan hunian yang nyaman dan strategis, karena berada diperbatasan Kota Palu dan Kabupaten Sigi. Perumahan ini masih dalam tahap pengembangan dengan luas lahan yang tersedia 1,5 hektar.

Maka rumusan masalah yang diambil adalah:

1. Berapa jumlah optimum setiap tipe rumah yang akan dibangun sesuai dengan batasan-batasan yang tersedia?

2. Berapa keuntungan maksimum pada pembangunan perumahan yang dilakukan oleh Owner?

IV.Landasan Teori

Penelitian ini dibatasi menjadi lima variabel yaitu tipe rumah, luas lahan, biaya produksi, waktu pelaksanaan pembangunan dan permintaan pasar. Selain itu bentuk geometri dari lahan yang akan dibangun tidak diperhitungkan.

1. Menganalisa masalah

2. Melakukan studi literatur dengan mengumpulkan materi dari buku-buku, artikel dan jurnal yang di dapat dari perpustakaan dan perpustakaan online, kemudian membuat model optimalisasi dari data yang diperoleh

3. Menerapkan Metode Simpleks dalam optimalisasi jumlah tipe rumah yang akan dibangun

4. Mendapatkan hasil dari Metode Simpleks dengan menggunakan QM for Windows kemudian disimpulkan.

V.Metode Penelitian

 

Metode simplex adalah metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan manajerial yang telah diformulasikan terlebih dahulu ke dalam persamaan matematika program linear yang mempunyai variable keputusan mulai dari lebih besar atau sama dengan 2 (dua) sampai multivariable. Sedangkan metode grafik hanya dapat digunalan apabila jumlah variable keputusan maksimal 2 (dua) buah. Sehingga dapat disimpulkan bahwa suatu persoalan linear programing yang diselesaikan dengan metode grafik juga dapat diselesaikan dengan metode simpleks, sebaliknya suatu persoalan yang hanya bisa diselesaikan dengan metode simplex tidak dapat diselesaikan dengan metode grafik.

Langkah-langkah yang harus dipahami dalam menggunakan metode simpleks, yaitu:

1.    Membuat model matrix LP

2.    Merubah formulasi LP menjadi formulasi standar

Merubah formulasi biasa ke dalam formulasi standar harus mengikuti kaidah dasar yang berlaku, yaitu:

a.    Introduksikan variabel baru sebagai variable dummy dengan singkatan huruf S sebagai singkatan dari Slack (kekurangan) atau Surplus (kelebihan)

b.    Variable slack kita introduksikan apabila kita mempunyai bentuk tanda pembatas lebih kecil atau sama dengan (≤)

c.    Variabel surplus kita introduksikan apabila kita mempunyai bentuk tanda pembatas lebih besar dari atau sama dengan (≥)

3.    Menyiapkan table simplex awal

	Cj
Ci	BV	X1	X2	Xn	S1	S2	Sn	Bi
	S1
	S2
	Sn
	Zj
Cj-ZJ

Penjelasan penggunaan tabel simplex :

a.    Kolom Baris

·      Kolom baris selalu ada dan ditempatkan di kolom paling kiri setelah Ci

·      Untuk kolom tabel awal variabel yang pertama kali kita tulis pada kolom ini adalah:

o  Variabel tambahan yang bertanda positif seperti slack variable

o  Artifisial variabel

Oleh karena itu, surplus variabel tidak pernah kita masukan ke dalam kolom basis pada tabel awal

b.    Kolom Cj

Kolom coefisien fungsi tujuan diletakan pada baris pertama tabel awal simplex. Angka koefisien dapat kita lihat pada fungsi tujuan formulasi standar daro persoalan yang dihadapi.

c.    Kolom diantara kolom Cj dan kolom  paling kanan atau kolom nilai ruas kanan

Jumlah kolom ini bervariasi tergantung berapa jumlah variabel yang ada di dalam fungsi tujuan formulasi standar. Oleh karena itu apabila terjadi kesalahan dalam membuat formulasi standar maka penyelesaian persoalan dengan metode simplex juda akan salah.

d.   Kolom nilai ruas kanan (NRK atau Bi)

Pada kolom ini, dituliskan nilai ruas kanan dari setiap batasan yang ada di dalam setiap persoalan yang dihadapi.

e.    Jumlah baris

Jumlah baris di antara baris Basic variabel dengan baris Zj tergantung dari berapa buah batasan yang kita hadapai di dalam perseoalan.

f.     Baris Zj

Baris Zj digunakan untuk mendapat nilai Shadow Price atau Nilai Merginal Value Product dari setiap variabel yang kita hadapi. Angka yang akan kita tuliskan pada baris Zj ini adalah angka hasil penjumlahan perkalian setiap koefisien dari variabel yang tertera dalam kolom baris dengan angka-angka di dalam Matrix

g.    Baris Cj-Zj

Baris ini bermanfaat bagi kita untuk melihat kapan kita berhenti melakukan iterasi atau baris yang dapat membantu kita menentukan apakah penyelesaian optimal telah kita capai.

4.    Memasukan nilai-nilai dan variable dalam formulasi standar ke dalam tabel awal

5.    Melakukan proses literasi

Caranya adalah memilih nilai Cj-Zj yang terbesar dan positif.

a.    Tentukan kunci kolom (pivot coloum)

b.    Tentukan kunci baris (pivot row)

c.    Cari angka baru yang terdapat pada baris kunci dengan cara membagi semua angka yang terdapat pada baris kunci dengan angka kunci. Angka kunci adalah angka yang terdapat pada persilangan baris kunci dengan kolom kunci.

d.   Mencari angka baru pada baris yang lain dengan rumus:

Angka baru = nilai pada baris lama – (perkalian koefisien pada kolom kunci dengan angka baru baris kunci)

e.    Apabila sosialisasi optimal belum ditemukan maka kembali ke langkah 5a di atas, sehingga nilai yang terdapat pada baris Cj-Zj ≤ 0

6.    Menentukan apakah penyelesaikan optimal sudah tercapai

7.    Membuat kesimpulan jawaban

VI.Hasil dan Pembahasa

1.Pengumpulan data

Tabel 1:Data Perumahan Owner

No	Uraian	Type 80	Type 57	Type 50	Type 42	Batasan
1	Harga Produksi	Rp 320.000.000	Rp 248.000.000	Rp 192.000.000	Rp 152.000.000	10 Milyar
2	Luas Tanah	108 𝑚2	108 𝑚2	98 𝑚2	98 𝑚2	15000 𝑚2
3	Harga Jual	Rp400.000.000	Rp 310.000.000	Rp 240.000.000	Rp 190.000.000
4	Selisih harga Jual dan Produksi	Rp 80.000.000	Rp 62.000.000	Rp 48.000.000	Rp 38.000.000

Dalam linear programming dikenal dua macam fungsi yaitu :

1. Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah

2. Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut.

Masalah diatas dapat diformulasikan sebagai fungsi kendala, yaitu dengan cara berikut :

a. Batasan Biaya Produksi

Dana yang tersedia untuk pembuatan rumah dengan 4 macam tipe maksimum 10 milyar rupiah. Formulasi fungsi batasan biaya produksi yaitu :

320𝑥1+248𝑥2+192𝑥3+152𝑥4≤10000 ,diubah menjadi

320𝑥1+248𝑥2+192𝑥3+152𝑥4+𝑆1=1000 ........................................................... (1)

b. Batasan Luas Lahan

Luas lahan yang dikembangkan adalah 15000 𝑚2. Sedangkan luas infrastuktur adalah 2500 𝑚2. Jadi luas lahan yang tersedia untuk mendirikan bangunan rumah yang terdiri dari empat 78

tipe adalah maksimum seluas 12500𝑚2. Formulasi fungsi kendala dengan batasan luas lahan yaitu : 108𝑥1+108𝑥2+98𝑥3+98𝑥4≤12500 , diubah menjadi

108𝑥1+108𝑥2+98𝑥3+98𝑥4 +𝑆2=12500 .......................................................... (2)

c. Batasan waktu pembangunan

Untuk membangun semua tipe rumah direncanakan selesai dalam waktu 52 minggu (1 Tahun). Formulasi kendala dengan batasan waktu pembangunan yaitu :

𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4≤52 ,diubah menjadi

𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4 +𝑆3=52 ................................................................................................ (3)

d. Batasan permintaan pasar

Berdasarkan proporsi tipe penjualan (aspek pasar) proporsi tipe rumah diminati yaitu tipe rumah A berbanding tipe rumah B berbanding tipe rumah C dan berbanding tipe rumah D adalah 1 berbanding 7 berbanding 1 berbanding 4. Formulasi fungsi kendala alternatif pertama dengan batasan proporsi sesuai aspek pasar adalah :

- 7𝑥1≤𝑥2→7𝑥1−𝑥2≤0, diubah menjadi

7𝑥1−𝑥2+ +𝑆4=0 ......................................................................................... (4)

- 𝑥2≤7𝑥3→𝑥2−7𝑥3≤0, diubah menjadi

𝑥2−7𝑥3+ +𝑆5=0 ........................................................................ (5)

- 4𝑥3≤𝑥4→4𝑥3−𝑥4≤0, diubah menjadi

4𝑥3−𝑥4+ +𝑆5=0 ................................................................................ (6)

e. Fungsi Tujuan

Untuk menyusun fungsi tujuan yang dimaksimalkan adalah keuntungannya. Formulasi fungsi tujuan (𝑍) dengan memaksimalkan keuntungan adalah :

𝑍=80𝑥1+62𝑥2+48𝑥3+38𝑥4+0𝑆1+0𝑆2+0𝑆3+0𝑆4+0𝑆5+0𝑆6 ......................... (7)

        ·            Penyelesaian Model dengan Menggunakan Aplikasi QM for Windows

QM for Windows merupakan aplikasi yang dirancang untuk melakukan perhitungan yang diperlukan pihak manajemen untuk mengambil keputusan baik bidang produksi maupun pemasaran. Software ini dirancang oleh Howard J. Weiss tahun 1996 untuk membantu penyusunan perkiraan anggaran untuk produksi bahan baku menjadi produk jadi atau setengah jadi pada produk pabrikasi. (Fauji, 2015).

Setelah nilai-nilai diinput, selanjutnya klik solve untuk mendapatkan hasil perhitungan seperti pada gambar dibawah ini.

Tabel 2 : Hasil perhitungan QM for Windows X1

	X1	X2	X3	X4	RHS		DUAl
Maximize	80	62	48	38
Constrain 1	320	248	192	152	<=	10000	,25
Constrain 2	108	108	98	98	<=	12500	0
Constrain 3	1	1	1	1	<=	52	0
Constrain 4	7	-1	0	0	<=	0	0
Constrain 5	0	1	-7	0	<=	0	0
Constrain 6	0	0	4	-1	<=	0	0
Solution->	3,5014	24,5098	3,5014	14,0056	Optimal Z->	2500

Hasil dari penyelesaian menggunakan aplikasi QM for Windows diperoleh nilai 𝑋1,𝑋2,𝑋3 dan 𝑋4 yaitu sebagai berikut :

𝑋1=3,5 ; 𝑋2=24,5 ; 𝑋3=3,5 ; 𝑋4=14

Solusi ini menghasilkan nilai non-integer, sehingga digunakan metode integer untuk menghasilkan nilai integer optimal. Nilai integer tipe rumah 𝑋1,𝑋2,𝑋3 dan 𝑋4 adalah sebagai berikut :

𝑋1=3 dan 𝑋1=4 ; 𝑋2=24 dan 𝑋2=25 ; 𝑋3=3 dan 𝑋3=4 ; 𝑋4=14

Tabel 3: Alternatif Pembulatan Jumlah Tipe Rumah dan Perolehan

Alternatif	Jenis Rumah				Batas lahan (𝑚2)				Batas Biaya Produksi (𝑅𝑝)				Laba (𝑅𝑝)				Jumlah Batas Lahan (𝑚2)	Jumlah batas Biaya produksi	Total laba (𝑅𝑝)
	X1	X2	X3	X4	X1	𝑋2	𝑋3	X4	X1	𝑋2	𝑋3	𝑋4	X1	𝑋2	𝑋3	X4
1	3	24	3	14	108	108	98	98	320	248	192	152	80	62	48	38	4.582	9.616	2.404
2	3	24	4	14	108	108	98	98	320	248	192	152	80	62	48	38	4.680	9.808	2.452
3	3	25	3	14	108	108	98	98	320	248	192	152	80	62	48	38	4.690	9.864	2.466
4	3	25	4	14	108	108	98	98	320	248	192	152	80	62	48	38	4.788	10.056	2.514
5	4	24	3	14	108	108	98	98	320	248	192	152	80	62	48	38	4.690	9.936	2.484
6	4	24	4	14	108	108	98	98	320	248	192	152	80	62	48	38	4.788	10.128	2.532
7	4	25	3	14	108	108	98	98	320	248	192	152	80	62	48	38	4.798	10.184	2.546
8	4	25	4	14	108	108	98	98	320	248	192	152	80	62	48	38	4.896	10.376	2.594

Dari alternatif diatas yang memiliki keuntungan maksimal tanpa melebihi batasan-batasan yang telah ditetapkan adalah alternatif ke-5, jumlah tipe 80 sebanyak 4 unit, jumlah tipe 57 sebanyak 24 unit, jumlah tipe 50 sebanyak 3 unit dan jumlah tipe 42 sebanyak 14 unit dengan keuntungan sebesar Rp 2.484.000.000

Tabel 4: Perolehan keuntungan

Tipe Rumah	Jumlah yang Dibangun	Batasan			Total
		Harga Produksi	Laba	Lahan	Harga Produksi	Laba	Lahan
80	5	320	80	108	1600	400	540
57	33	248	62	108	8184	2046	3564
50	5	192	48	98	960	240	490
42	21	152	38	98	3192	798	2058
Jumlah					13936	3484	6652

2.Pembahasan

Berdasarkan hasil penyelesaian dengan menggunakan metode simpleks diperoleh nilai X1=3,5, X2=24,5,X3=3,5 dan X4=14. Hasil tersebut berupa nilai pecahan desimal sehingga dilakukan pembulatan ke atas dan pembulatan kebawah, sehingga diperoleh X1=3 atau X1=4 ,X2=24 atau X2=25,X3=3 atau X3=4. Untuk nilai X4 tidak mengalami pembulatan dikarenakan hasil dari metode simpleks sudah merupakan bilangan bulat.

Berdasarkan nilai pembulatan diatas diperoleh delapan alternatif (Lihat tabel 3) yang menunjukkan bahwa alternatif ke-5 merupakan solusi optimal dengan keuntungan maksimal sebesar Rp 2.484.000.000.- dengan jumlah rumah yang diproduksi sebagai berikut jumlah rumah tipe 80 sebanyak 4 unit, jumlah rumah tipe 57 sebanyak 24 unit, jumlah rumah tipe 50 sebanyak 3 unit dan jumlah rumah tipe 42 sebanyak 14 unit.

Sebelum menggunakan metode simpleks Pada tabel 4.3 keuntungan yang diperoleh Owner sebesar Rp 3.484.000.000.-. Keuntungan yang diperoleh lebih besar dari keuntungan yang ada pada alternatif ke-5 tetapi biaya produksinya melebihi batasan 10 Milyar.

Hal ini menunjukkan bahwa hasil optimalisasi dengan menggunakan metode simpleks sangat membantu dalam perhitungan penentuan banyaknya jumlah masing-masing tipe rumah sehinggan perlu menjadi perhatian pengembang perumahan (developer) dalam melakukan perencanaan pembangunan perumahan berikutnya

VII.Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dengan menggunakan metode simpleks pada pembangunan Perumahan Griya Cempaka Alam maka dapat disimpulkan bahwa:

1. Jumlah masing-masing tipe rumah yang akan dibangun yaitu rumah tipe 80 sebanyak 4 unit, rumah tipe 57 sebanyak 24 unit, rumah tipe 50 sebanyak 3 unit, dan rumah tipe 42 sebanyak 14 unit.

2. Keuntungan maksimal yang diperoleh Owner Perumahan Griya Cempaka Alam yaitu sebesar Rp 2.484.000.000.-.

VIII.Daftar Pustaka

1.     http://andrisakti.blogspot.co.id/2016/03/metode-simplek-program-linear-materi.html

2.     https://anzdoc.com/optimalisasi-pembangunan-perumaahan-dengan-menggunakan-metod.html

3.     http://awank38.blogspot.co.id/2015/01/metode-simpleks-dalam-program-linier.html

4.     http://karyailmiah.narotama.ac.id/index.php/cari

5.     http://download.portalgaruda.org/article.php?article=149930&val=262&title=OPTIMALISASI%20JUMLAH%20PRODUKSI%20TIPE%20RUMAH%20PADA%20PROYEK%20PENGEMBANG%20PERUMAHAN%20DENGAN%20MENGGUNAKAN%20METODE%20SIMPLEK%20(STUDI%20KASUS%20:%20PT.%20ARAYA%20BUMI%20MEGAH%20MALANG)