Rabu, 28 Maret 2018

OPTIMASI AKTIVITAS DAN TUJUAN PROYEK PEMBAGUNAN RUMAH


MAKALAH RISET OPERASI
OPTIMASI AKTIVITAS DAN TUJUAN PROYEK
PEMBAGUNAN RUMAH




I.Latar Belakang
Perkembangan perumahan akhir-akhir ini meningkat dengan pesat, hal tersebut disebabkan oleh karena tuntutan yang sangat tinggi dan mendesak akan kebutuhan perumahan sebagai tempat tinggal. Perumahan merupakan salah kebutuhan dasar manusia dan merupakan faktor penting dalam peningkatan harkat dan martabat manusia. Ini merupakan persoalan yang sangat dominan dalam kelangsungan hidup manusia untuk menjalankan segala aktivitasnya. Dalam Garis-garis Besar Haluan Negara, ditetapkan bahwa pembangunan perumahan dan pemukiman merupakan upaya untuk memenuhi salah satu kebutuhan dasar manusia, sekaligus untuk meningkatkan mutu lingkungan kehidupan, memberi arah pada pertumbuhan wilayah, memperluas lapangan kerja serta menggerakkan kegiatan ekonomi dalam rangka peningkatan dan pemerataan kesejahteraan rakyat. Sehubungan dengan itu upaya pembangunan perumahan dan pemukiman terus ditingkatkan untuk menyediakan perumahan dengan jumlah yang makin meningkat, dengan harga yang terjangkau oleh masyarakat terutama golongan yang berpenghasilan rendah dan dengan tetap memperhatikan persyaratan, minimum bagi perumahan dan pemukiman yang layak, sehat, aman, dan serasi. Dalam pembangunan perumahan dan pemukiman, termasuk pembangunan kota-kota baru, perlu diperhatikan kondisi dan pengembangan nilai- 2 nilai sosial budaya masyarakat, laju pertumbuhan penduduk dan penyebarannya, pusat-pusat produksi dan tata guna tanah dalam rangka membina kehidupan masyarakat yang maju. Pembangunan perumahan dan pemukiman harus dapat pula mendorong perilaku hidup sehat dan tertib serta ikut mendorong kegiatan pembangunan disektor lain. Pembangunan perumahan dan pemukiman perlu dilaksanakan secara terpadu dan untuk itu perlu dilaksanakan kerjasama antar pemerintah pusat dan daerah, usaha swasta, koperasi dan masyarakat luas. Untuk membiayai pembangunan perumahan dan pemukiman, maka lembaga pembiayaan yang melayani pembangunan perumahan perlu ditingkatkan dan dikembangkan peranannya sehingga dapat mendorong terhimpunnya modal yang memungkinkan pembangunan rumah milik dan sewa dalam jumlah besar. Sejalan dengan itu perlu diciptakan iklim yang menarik bagi pembanguan perumahan baik oleh masyarakat maupun oleh perorangan antara lain dengan penyediaan kredit yang memadai, pengaturan persewaan dan hipotik perumahan. Disamping itu perlu didorong partisipasi masyarakat dalam pemupukan dana bagi perumahan.


II.Tujuan

1. Mengetahui aktivitas saat pembagunan berlangsung.
2. Mengetahui tujuan dan atimasi harga yang diperoleh setiap bulannya



III.Batasan Masalah
Suatu perusahaan bangunan merencanakan membangun rumah-2 untuk 540 org. Banyak rumah yg akan dibangun tidak lebih dari 120 buah. Rumah jenis I dg biaya sewa Rp 90.000/tahun dan ditempati oleh 4 org; rumah jenis II dg sewa tiap tahun Rp 107.000 dan dapat ditempati 6 orang. Ditanyakan aktivitas, fungsi tujuan ,fungsi pembatas.


IV.Landasan Teori

Penelitian ini dibatasi menjadi lima variabel yaitu waktu pelaksanaan pembangunan dan permintaan pasar. Selain itu bentuk geometri dari lahan yang akan dibangun tidak diperhitungkan.

1. Menganalisa masalah
2. Melakukan studi literatur dengan mengumpulkan materi dari buku-buku, artikel dan jurnal yang di dapat dari perpustakaan dan perpustakaan online, kemudian membuat model optimalisasi dari data yang diperoleh
3. Menerapkan Metode Program Linear dalam optimalisasi jumlah tipe rumah yang akan dibangun

V.Metode Penelitian
  Program linear (Linear Programming) merupakan salah satu teknik Riset Operasi yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. Program Linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan.
Program Linear (Linear Programming) merupakan sebuah teknik matematik yang didesain untuk membantu para manajer operasi dalam merencanakan dan membuat keputusan yang diperlukan untuk mengalokasikan sumber daya berdasarkan pendapat Heizer dan Render (2006).Linear Programming adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian itu akan muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktivitas tertentu yang bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktivitas tersebut.”
Program Linear menyatakan penggunaan teknik matematik tertentu untuk mendapatkan kemungkinan terbaik atas persoalan yang melibatkan sumber yang serba terbatas. Program Linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara aktivitas yang bersaing dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan.
Linear progamming merupakan suatu teknik yang membantu pengambilan keputusan dalam mengalokasikan sumber daya (mesin tenaga kerja, uang, waktu, kapasitas gudang, dan bahan baku). Linear programming merupakan penggunaan secara luas dari teknik model matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan mengambil keputusan dalam mengalokasikan sumber daya.

Tujuan dari penggunaan Program Linear antara lain :

        ·            Mempelajari program      linear sebagai        penunjang   pengambilan keputusan.
        ·            Memahami syarat-syarat pemecahan program linear dan pemecahannya.
        ·            Memperkenalkan metode grafik untuk pemecahan maksimisasi dan minimisasi persoalan program linear.
        ·            Mempelajari masalah teknik dalam program linear seperti titik ekstrim dan alternatif pemecahan optimum dan memperlihatkannya dengan metode grafik.

Syarat pembentukan Model Program Linear
Sebelum melihat pemecahan program linear, kita harus mempelajari syarat-syarat utama persoalan program linear dalam perusahaan tertentu. Berikut adalah syarat pembentukan model program linear:

Variabel keputusan merupakan unsur-unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan.
Persoalan Linear Programming bertujuan untuk memaksimalkan atau meminimalkan kuantitas (pada umumnya berupa laba atau biaya). Sifat umum ini disebut sebagai fungsi tujuan (objective function) dari suatu persoalan Linear Programming. Tujuan utama suatu perusahaan pada umumnya untuk memaksimalkan keuntungan pada jangka panjang. Dalam kasus sistem distribusi suatu perusahaan angkutan atau penerbangan, tujuan pada umumnya berupa meminimalkan biaya.
Adanya batasan (constraints) atau kendala, yang membatasi tingkat sampai di mana sasaran dapat dicapai. Sebagai contoh, keputusan untuk memproduksi berapa banyak unit dari tiap produk dalam suatu lini produk perusahaan, dibatasi oleh tenaga kerja dan mesin yang tersedia. Oleh karena itu, untuk memaksimalkan atau meminimalkan suatu kuantitas (fungsi tujuan) bergantung kepada sumber daya yang jumlahnya terbatas (batasan).
Harus ada beberapa alternatif tindakan yang dapat diambil. Sebagai contoh, jika suatu perusahaan menghasilkan tiga produk berbeda, manajemen dapat menggunakan Linear Programming untuk memutuskan bagaimana cara mengalokasikan sumber dayanya yang terbatas (tenaga kerja, permesinan, dan seterusnya). Jika tidak ada alternatif yang dapat diambil, maka Linear Programming tidak diperlukan.

Kita harus dapat menyatakan tujuan perusahaan dan segenap keterbatasannya sebagai kesamaan atau ketidaksamaan matematik, dan harus ada kesamaan dan ketidaksamaan linear. Tujuan perusahaan yakni keuntungan.

“Model Pemrograman Linear (MPL) memiliki sebuah fungsi objektif dan satu atau lebih kendala. Pada fungsi objektif terdapat parameter yang disebut koefisien fungsi objektif (objective function coefficients). Koefisien fungsi objektif menggambarkan kontribusi satu satuan variabel keputusan terhadap nilai fungsi objektif. Koefisien fungsi objektif yang selama ini dikenal dalam pembahasan MPL bersifat tegas, demikian pula dengan kendala”.

Fungsi Tujuan merupakan suatu pernyataan matematik dalam pemrograman linear yang memaksimalkan atau meminimalkan kuantitas (sering berupa laba atau biaya, tetapi setiap tujuan dapat digunakan). Sedangkan batasan merupakan pembatas yang membatasi tingkat sampai dimana seorang manajer dapai mencapai suatu tujuan.Uji linearitas dipergunakan untuk melihat apakah model yang dibangun mempunyai hubungan linear atau tidak. Uji ini jarang digunakan pada berbagai penelitian, karena biasanya model dibentuk berdasarkan telah teoritis bahwa hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikatnya adalah linear. Hubungan antar variabel yang secara teori bukan merupakan hubungan linear sebenarnya sudah tidak dapat dianalisis dengan regresi linear, misalnya masalah elastisitas. Asumsi linearlitas adalah asumsi yang menetapkan atau memastikan apakah data yang kita miliki sesuai dengan garis linear atau tidak.

Kesamaan dan Ketidaksamaan Matematik dalam Program Linear
Meskipun kesamaan lebih populer dibandingkan dengan ketidaksamaan namun ketidaksamaan merupakan suatu hubungan yang penting dalam program linear. Apakah perbedaannya? Kesamaan digambarkan oleh tanda ”=” dan merupakan pernyataan khusus dalam matematik. Namun banyak persoalan perusahaan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk kesamaan yang jelas dan rapi. Hitungan yang dicari tidak selalu satuan bulat tetapi bisa juga berupa angka kira-kira. Untuk itu dibutuhkan ketidaksamaan yakni hubungan lain yang dinyatakan dalam bentuk matematik. Sebagian besar batasan dalam persoalan program linear dinyatakan sebagai ketidaksamaan.

Metode Grafik untuk Pemecahan Program Linear
Ada kemungkinan untuk memecahkan masalah program linear secara grafik sepanjang jumlah variabel (produk, misalnya) tidak lebih dari 2. Metode grafik merupakan cara yang baik untuk mulai mengembangkan suatu pengertian teknik kuantitatif.
Berikut adalah tahap-tahap dalam menyelesaikan program linear dengan metode grafik :
        ·            Menentukan variabel keputusan atau barang apa saja yang akan di produksi oleh suatu perusahaan atau pabrik dengan memberikan pemisalan pada variabel keputusan.
        ·            Menentukan fungsi tujuan yaitu memaksimalkan profit atau meminumkan biaya.
        ·            Menentukan fungsi kendala yang ada (batasan yang berkaitan dengan kasus).
        ·            Menyelesaikan permasalahannya atau persamaan fungsi yang ada dengan persamaan atau petidaksamaan matematika.
        ·            Menentukan titik-titik yang memenuhi daerah yang memenuhi syarat.
        ·            Daerah bagian atas yang dibatasi titik-titik merupakan daerah minimum dan daerah bawah yang dibatasi titik-titik merupakan daerah maksimum.
VI.Hasil dan Pembahasa

Suatu perusahaan bangunan merencanakan membangun rumah-2 untuk 540 org. Banyak rumah yg akan dibangun tidak lebih dari 120 buah. Rumah jenis I dg biaya sewa Rp 90.000/tahun dan ditempati oleh 4 org; rumah jenis II dg sewa tiap tahun Rp 107.000 dan dapat ditempati 6 orang.
        Ditanyakan:
        a. aktivitas
        b. fungsi tujuan
        c. fungsi pembatas

Pembahasan:
a.   aktifitas
Rumah 1
4
x
90000
Rumah 2
6
y
107000
kapasitas
540
120

·         model matematika
4 x + 6 y ≤ 540 .....(1)
      x + y ≤ 120 .....(2)
ð  4 x + 6 y = 540
X
0
135
Y
90
0
(x,y)
(0,90)
(135,0)

ð   x  + y = 120
X
0
120
Y
120
0
(x,y)
(0,120)
(120,0)








Gambar grafik

·         Titik B
4 x + 6 y = 540           4 x + 6 y = 540
      x + y ≤ 120   x4     4 x + 4 y = 480 _
                                                2 y = 60                     x + 30 = 120
                                                y = 30                         x = 120 – 30 = 90
jadi titik B ( 90,30 )
fungsi obyektif f (x,y) = 90.000 x + 107.000 y
A ( 0,90 ) = 90.000 (0) + 107.000 (90)
= 9.630.000

B ( 90,30 ) = 90.000 (90) + 107.000 (30)
                  = 11.310.000

C  ( 120,0 ) = 90.000 (120) + 107.000 (0)
                  = 10.800.000




VII.Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dengan menggunakan metode Program Linier pada pembangunan rumah-2  maka dapat disimpulkan bahwa:
1Aktivitas saat pembagunan berlangsung dan biaya pembagunan rumah-2 senilai ± Rp 9.360.000
2. Fungsi tujuannya saat pembagunan rumah -2,untuk meningkatkan kesejahteraan kariawan swasta atau owner pemilik proyeknya.



VIII.Daftar Pustaka

Selasa, 20 Maret 2018

OPTIMASI PEMBAGUNAN PERUMAHAN



I.Latar Belakang

Perumahan merupakan salah satu kebutuhan dasar manusia. Seiring dengan perkembangan zaman, berkembang pula jumlah manusia yang berakibat pada semakin berkembangannya kebutuhan akan rumah. Melihat keadaan ini banyak pengembang yang bermunculan untuk menyediakan rumah tempat tinggal. Rumah yang dikembangkan mulai dari rumah tipe sangat sederhana sampai tipe rumah mewah. Pengembang biasanya lebih tertarik mengembangkan tipe rumah mewah karena lebih menguntungkan dibandingkan jika mengembangkan tipe rumah sederhana. Namun di sisi lain masyarakat lebih banyak membutuhkan tipe rumah sederhana sesuai kemampuan mereka. Kebutuhan masyarakat yang tinggi terhadap tipe rumah sederhana merupakan permasalahan bagi pemerintah dalam rangka meningkatkan kualitas kehidupan masyarakat.
Perumahan sebagaian bagian dari permukiman, baik perkotaan maupun pedesaan, yang dilengkapi dengan prasarana, sarana, dan utilitas umum sebagai hasil upaya pemenuhan rumah yang layak huni (UndangUndang Republik Indonesia No 1, 2011). Berdasarkan pengertian diatas maka pembangunan perumahan memerlukan lahan yang luas dan lokasi harus sesuai untuk tempat tinggal. Pemilihan lahan yang akan dikembangkan harus berada di kawasan strategis yang sesuai dengan tujuan dari pembangunan perumahan tersebut. Penyediaan sarana-sarana yang diperlukan nanti dalam pelaksanaan juga dipersiapkan dengan matang. Dan yang tidak kalah pentingnya adalah kegiatan pembangunan perumahan harus dapat memberikan rumah yang layak huni kepada konsumen. Melihat hal tersebut maka pembangunan perumahan merupakan bisnis yang potensial bagi para develover untuk dijalankan.
Pemerintah telah berusaha untuk mencari jalan agar pemerataan pemilikan rumah dapat dinikmati oleh masyarakat. Di dalam upaya pemerintah untuk mewujudkan cita-citanya maka peranan swasta sangat diharapkan dapat membantu pemerintah untuk menyiapkan lokasi-lokasi perumahan yang ideal serta membangun kompleks-kompleks Perumahan dan Rumah Susun. Kesempatan dan peluang yang diberikan kepada swasta tersebut diharapkan hasilnya dapat betul-betul terwujud.



II.Tujuan

 1. Memperoleh jumlah optimal setiap tipe rumah yang akan dibangun sesuai dengan batasan-batasan yang tersedia.
2. Mendapatkan keuntungan maksimal dari pembangunan perumahan yang dilakukan oleh Owner.


III.Batasan Masalah

Salah satu pengembang perumahan di Kota Palu yang menawarkan empat macam tipe rumah, yaitu tipe 42, tipe 50, tipe 57, dan tipe 80. Perumahan Griya Cempaka Alam merupakan hunian yang nyaman dan strategis, karena berada diperbatasan Kota Palu dan Kabupaten Sigi. Perumahan ini masih dalam tahap pengembangan dengan luas lahan yang tersedia 1,5 hektar.

Maka rumusan masalah yang diambil adalah:
1. Berapa jumlah optimum setiap tipe rumah yang akan dibangun sesuai dengan batasan-batasan yang tersedia?
2. Berapa keuntungan maksimum pada pembangunan perumahan yang dilakukan oleh Owner?

IV.Landasan Teori

Penelitian ini dibatasi menjadi lima variabel yaitu tipe rumah, luas lahan, biaya produksi, waktu pelaksanaan pembangunan dan permintaan pasar. Selain itu bentuk geometri dari lahan yang akan dibangun tidak diperhitungkan.

1. Menganalisa masalah
2. Melakukan studi literatur dengan mengumpulkan materi dari buku-buku, artikel dan jurnal yang di dapat dari perpustakaan dan perpustakaan online, kemudian membuat model optimalisasi dari data yang diperoleh
3. Menerapkan Metode Simpleks dalam optimalisasi jumlah tipe rumah yang akan dibangun
4. Mendapatkan hasil dari Metode Simpleks dengan menggunakan QM for Windows kemudian disimpulkan.


V.Metode Penelitian
 
Metode simplex adalah metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan manajerial yang telah diformulasikan terlebih dahulu ke dalam persamaan matematika program linear yang mempunyai variable keputusan mulai dari lebih besar atau sama dengan 2 (dua) sampai multivariable. Sedangkan metode grafik hanya dapat digunalan apabila jumlah variable keputusan maksimal 2 (dua) buah. Sehingga dapat disimpulkan bahwa suatu persoalan linear programing yang diselesaikan dengan metode grafik juga dapat diselesaikan dengan metode simpleks, sebaliknya suatu persoalan yang hanya bisa diselesaikan dengan metode simplex tidak dapat diselesaikan dengan metode grafik.

Langkah-langkah yang harus dipahami dalam menggunakan metode simpleks, yaitu:
1.    Membuat model matrix LP
2.    Merubah formulasi LP menjadi formulasi standar
Merubah formulasi biasa ke dalam formulasi standar harus mengikuti kaidah dasar yang berlaku, yaitu:
a.    Introduksikan variabel baru sebagai variable dummy dengan singkatan huruf S sebagai singkatan dari Slack (kekurangan) atau Surplus (kelebihan)
b.    Variable slack kita introduksikan apabila kita mempunyai bentuk tanda pembatas lebih kecil atau sama dengan (≤)
c.    Variabel surplus kita introduksikan apabila kita mempunyai bentuk tanda pembatas lebih besar dari atau sama dengan (≥)
3.    Menyiapkan table simplex awal
Cj
Ci
BV
X1
X2
Xn
S1
S2
Sn
Bi
S1
S2
Sn
Zj
Cj-ZJ

Penjelasan penggunaan tabel simplex :
a.    Kolom Baris
·      Kolom baris selalu ada dan ditempatkan di kolom paling kiri setelah Ci
·      Untuk kolom tabel awal variabel yang pertama kali kita tulis pada kolom ini adalah:
o  Variabel tambahan yang bertanda positif seperti slack variable
o  Artifisial variabel
Oleh karena itu, surplus variabel tidak pernah kita masukan ke dalam kolom basis pada tabel awal
b.    Kolom Cj
Kolom coefisien fungsi tujuan diletakan pada baris pertama tabel awal simplex. Angka koefisien dapat kita lihat pada fungsi tujuan formulasi standar daro persoalan yang dihadapi.
c.    Kolom diantara kolom Cj dan kolom  paling kanan atau kolom nilai ruas kanan
Jumlah kolom ini bervariasi tergantung berapa jumlah variabel yang ada di dalam fungsi tujuan formulasi standar. Oleh karena itu apabila terjadi kesalahan dalam membuat formulasi standar maka penyelesaian persoalan dengan metode simplex juda akan salah.
d.   Kolom nilai ruas kanan (NRK atau Bi)
Pada kolom ini, dituliskan nilai ruas kanan dari setiap batasan yang ada di dalam setiap persoalan yang dihadapi.
e.    Jumlah baris
Jumlah baris di antara baris Basic variabel dengan baris Zj tergantung dari berapa buah batasan yang kita hadapai di dalam perseoalan.
f.     Baris Zj
Baris Zj digunakan untuk mendapat nilai Shadow Price atau Nilai Merginal Value Product dari setiap variabel yang kita hadapi. Angka yang akan kita tuliskan pada baris Zj ini adalah angka hasil penjumlahan perkalian setiap koefisien dari variabel yang tertera dalam kolom baris dengan angka-angka di dalam Matrix
g.    Baris Cj-Zj
Baris ini bermanfaat bagi kita untuk melihat kapan kita berhenti melakukan iterasi atau baris yang dapat membantu kita menentukan apakah penyelesaian optimal telah kita capai.
4.    Memasukan nilai-nilai dan variable dalam formulasi standar ke dalam tabel awal
5.    Melakukan proses literasi


Caranya adalah memilih nilai Cj-Zj yang terbesar dan positif.
a.    Tentukan kunci kolom (pivot coloum)
b.    Tentukan kunci baris (pivot row)
c.    Cari angka baru yang terdapat pada baris kunci dengan cara membagi semua angka yang terdapat pada baris kunci dengan angka kunci. Angka kunci adalah angka yang terdapat pada persilangan baris kunci dengan kolom kunci.
d.   Mencari angka baru pada baris yang lain dengan rumus:
Angka baru = nilai pada baris lama – (perkalian koefisien pada kolom kunci dengan angka baru baris kunci)
e.    Apabila sosialisasi optimal belum ditemukan maka kembali ke langkah 5a di atas, sehingga nilai yang terdapat pada baris Cj-Zj ≤ 0
6.    Menentukan apakah penyelesaikan optimal sudah tercapai
7.    Membuat kesimpulan jawaban

VI.Hasil dan Pembahasa

1.Pengumpulan data
Tabel 1:Data Perumahan Owner
No
Uraian
Type 80
Type 57
Type 50
Type 42
Batasan
1
Harga Produksi
Rp 320.000.000
Rp 248.000.000

Rp 192.000.000

Rp 152.000.000

10 Milyar

2
Luas Tanah
108 𝑚2

108 𝑚2

98 𝑚2

98 𝑚2

15000 𝑚2

3
Harga Jual
Rp400.000.000

Rp 310.000.000

Rp 240.000.000
Rp 190.000.000


4
Selisih harga Jual dan Produksi
Rp 80.000.000
Rp 62.000.000
Rp 48.000.000
Rp 38.000.000


Dalam linear programming dikenal dua macam fungsi yaitu :
1. Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah
2. Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut.

Masalah diatas dapat diformulasikan sebagai fungsi kendala, yaitu dengan cara berikut :

a. Batasan Biaya Produksi
Dana yang tersedia untuk pembuatan rumah dengan 4 macam tipe maksimum 10 milyar rupiah. Formulasi fungsi batasan biaya produksi yaitu :
320𝑥1+248𝑥2+192𝑥3+152𝑥4≤10000 ,diubah menjadi
320𝑥1+248𝑥2+192𝑥3+152𝑥4+𝑆1=1000 ........................................................... (1)
b. Batasan Luas Lahan
Luas lahan yang dikembangkan adalah 15000 𝑚2. Sedangkan luas infrastuktur adalah 2500 𝑚2. Jadi luas lahan yang tersedia untuk mendirikan bangunan rumah yang terdiri dari empat 78

tipe adalah maksimum seluas 12500𝑚2. Formulasi fungsi kendala dengan batasan luas lahan yaitu : 108𝑥1+108𝑥2+98𝑥3+98𝑥4≤12500 , diubah menjadi
108𝑥1+108𝑥2+98𝑥3+98𝑥4 +𝑆2=12500 .......................................................... (2)

c. Batasan waktu pembangunan
Untuk membangun semua tipe rumah direncanakan selesai dalam waktu 52 minggu (1 Tahun). Formulasi kendala dengan batasan waktu pembangunan yaitu :
𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4≤52 ,diubah menjadi
𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4 +𝑆3=52 ................................................................................................ (3)
d. Batasan permintaan pasar
Berdasarkan proporsi tipe penjualan (aspek pasar) proporsi tipe rumah diminati yaitu tipe rumah A berbanding tipe rumah B berbanding tipe rumah C dan berbanding tipe rumah D adalah 1 berbanding 7 berbanding 1 berbanding 4. Formulasi fungsi kendala alternatif pertama dengan batasan proporsi sesuai aspek pasar adalah :
- 7𝑥1≤𝑥2→7𝑥1−𝑥2≤0, diubah menjadi

7𝑥1−𝑥2+ +𝑆4=0 ......................................................................................... (4)
- 𝑥2≤7𝑥3→𝑥2−7𝑥3≤0, diubah menjadi

𝑥2−7𝑥3+ +𝑆5=0 ........................................................................ (5)
- 4𝑥3≤𝑥4→4𝑥3−𝑥4≤0, diubah menjadi

4𝑥3−𝑥4+ +𝑆5=0 ................................................................................ (6)
e. Fungsi Tujuan
Untuk menyusun fungsi tujuan yang dimaksimalkan adalah keuntungannya. Formulasi fungsi tujuan (𝑍) dengan memaksimalkan keuntungan adalah :
𝑍=80𝑥1+62𝑥2+48𝑥3+38𝑥4+0𝑆1+0𝑆2+0𝑆3+0𝑆4+0𝑆5+0𝑆6 ......................... (7)


        ·            Penyelesaian Model dengan Menggunakan Aplikasi QM for Windows
QM for Windows merupakan aplikasi yang dirancang untuk melakukan perhitungan yang diperlukan pihak manajemen untuk mengambil keputusan baik bidang produksi maupun pemasaran. Software ini dirancang oleh Howard J. Weiss tahun 1996 untuk membantu penyusunan perkiraan anggaran untuk produksi bahan baku menjadi produk jadi atau setengah jadi pada produk pabrikasi. (Fauji, 2015).

Setelah nilai-nilai diinput, selanjutnya klik solve untuk mendapatkan hasil perhitungan seperti pada gambar dibawah ini.
Tabel 2 : Hasil perhitungan QM for Windows X1

X1
X2
X3
X4
RHS
DUAl
Maximize
80
62
48
38


Constrain 1
320
248
192
152
<=
10000
,25
Constrain 2
108
108
98
98
<=
12500
0
Constrain 3
1
1
1
1
<=
52
0
Constrain 4
7
-1
0
0
<=
0
0
Constrain 5
0
1
-7
0
<=
0
0
Constrain 6
0
0
4
-1
<=
0
0
Solution->
3,5014
24,5098
3,5014
14,0056
Optimal Z->
2500


Hasil dari penyelesaian menggunakan aplikasi QM for Windows diperoleh nilai 𝑋1,𝑋2,𝑋3 dan 𝑋4 yaitu sebagai berikut :
𝑋1=3,5 ; 𝑋2=24,5 ; 𝑋3=3,5 ; 𝑋4=14
Solusi ini menghasilkan nilai non-integer, sehingga digunakan metode integer untuk menghasilkan nilai integer optimal. Nilai integer tipe rumah 𝑋1,𝑋2,𝑋3 dan 𝑋4 adalah sebagai berikut :
𝑋1=3 dan 𝑋1=4 ; 𝑋2=24 dan 𝑋2=25 ; 𝑋3=3 dan 𝑋3=4 ; 𝑋4=14

Tabel 3: Alternatif Pembulatan Jumlah Tipe Rumah dan Perolehan
Alternatif
Jenis Rumah
Batas lahan (𝑚2)
Batas Biaya Produksi (𝑅𝑝)
Laba (𝑅𝑝)
Jumlah Batas Lahan (𝑚2)
Jumlah batas Biaya produksi
Total laba (𝑅𝑝)


X1

X2

X3

X4

X1
𝑋2
𝑋3
X4
X1
𝑋2
𝑋3
𝑋4
X1
𝑋2
𝑋3
X4



1
3
24
3
14
108
108
98
98
320
248
192
152
80
62
48
38
4.582
9.616
2.404
2
3
24
4
14
108
108
98
98
320
248
192
152
80
62
48
38
4.680
9.808
2.452
3
3
25
3
14
108
108
98
98
320
248
192
152
80
62
48
38
4.690
9.864
2.466
4
3
25
4
14
108
108
98
98
320
248
192
152
80
62
48
38
4.788
10.056
2.514
5
4
24
3
14
108
108
98
98
320
248
192
152
80
62
48
38
4.690
9.936
2.484
6
4
24
4
14
108
108
98
98
320
248
192
152
80
62
48
38
4.788
10.128
2.532
7
4
25
3
14
108
108
98
98
320
248
192
152
80
62
48
38
4.798
10.184
2.546
8
4
25
4
14
108
108
98
98
320
248
192
152
80
62
48
38
4.896
10.376
2.594


Dari alternatif diatas yang memiliki keuntungan maksimal tanpa melebihi batasan-batasan yang telah ditetapkan adalah alternatif ke-5, jumlah tipe 80 sebanyak 4 unit, jumlah tipe 57 sebanyak 24 unit, jumlah tipe 50 sebanyak 3 unit dan jumlah tipe 42 sebanyak 14 unit dengan keuntungan sebesar Rp 2.484.000.000

Tabel 4: Perolehan keuntungan
Tipe Rumah
Jumlah yang Dibangun
Batasan
Total
Harga Produksi
Laba
Lahan
Harga Produksi
Laba
Lahan
80
5
320
80
108
1600
400
540
57
33
248
62
108
8184
2046
3564
50
5
192
48
98
960
240
490
42
21
152
38
98
3192
798
2058
Jumlah
13936
3484
6652

2.Pembahasan
Berdasarkan hasil penyelesaian dengan menggunakan metode simpleks diperoleh nilai X1=3,5, X2=24,5,X3=3,5 dan X4=14. Hasil tersebut berupa nilai pecahan desimal sehingga dilakukan pembulatan ke atas dan pembulatan kebawah, sehingga diperoleh X1=3 atau X1=4 ,X2=24 atau X2=25,X3=3 atau X3=4. Untuk nilai X4 tidak mengalami pembulatan dikarenakan hasil dari metode simpleks sudah merupakan bilangan bulat.
Berdasarkan nilai pembulatan diatas diperoleh delapan alternatif (Lihat tabel 3) yang menunjukkan bahwa alternatif ke-5 merupakan solusi optimal dengan keuntungan maksimal sebesar Rp 2.484.000.000.- dengan jumlah rumah yang diproduksi sebagai berikut jumlah rumah tipe 80 sebanyak 4 unit, jumlah rumah tipe 57 sebanyak 24 unit, jumlah rumah tipe 50 sebanyak 3 unit dan jumlah rumah tipe 42 sebanyak 14 unit.
Sebelum menggunakan metode simpleks Pada tabel 4.3 keuntungan yang diperoleh Owner sebesar Rp 3.484.000.000.-. Keuntungan yang diperoleh lebih besar dari keuntungan yang ada pada alternatif ke-5 tetapi biaya produksinya melebihi batasan 10 Milyar.
Hal ini menunjukkan bahwa hasil optimalisasi dengan menggunakan metode simpleks sangat membantu dalam perhitungan penentuan banyaknya jumlah masing-masing tipe rumah sehinggan perlu menjadi perhatian pengembang perumahan (developer) dalam melakukan perencanaan pembangunan perumahan berikutnya





VII.Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dengan menggunakan metode simpleks pada pembangunan Perumahan Griya Cempaka Alam maka dapat disimpulkan bahwa:
1. Jumlah masing-masing tipe rumah yang akan dibangun yaitu rumah tipe 80 sebanyak 4 unit, rumah tipe 57 sebanyak 24 unit, rumah tipe 50 sebanyak 3 unit, dan rumah tipe 42 sebanyak 14 unit.
2. Keuntungan maksimal yang diperoleh Owner Perumahan Griya Cempaka Alam yaitu sebesar Rp 2.484.000.000.-.


VIII.Daftar Pustaka


STUDI KASUS KLAIM KONSTRUKSI

KLAIM KONS T RU K SI S T U DI KAS U S PROYEK DI P A PUA By: Supriono STG_17316193 Kl a im b isa t i mb u l an t a ra pa ra p i...