OPTIMASI AKTIVITAS DAN
TUJUAN PROYEK
PEMBAGUNAN RUMAH DENGAN
METODE SIMPLEKS
I.Latar Belakang
Perkembangan perumahan akhir-akhir ini meningkat
dengan pesat, hal tersebut disebabkan oleh karena tuntutan yang sangat tinggi
dan mendesak akan kebutuhan perumahan sebagai tempat tinggal. Perumahan merupakan
salah kebutuhan dasar manusia dan merupakan faktor penting dalam peningkatan
harkat dan martabat manusia. Ini merupakan persoalan yang sangat dominan dalam
kelangsungan hidup manusia untuk menjalankan segala aktivitasnya. Dalam
Garis-garis Besar Haluan Negara, ditetapkan bahwa pembangunan perumahan dan
pemukiman merupakan upaya untuk memenuhi salah satu kebutuhan dasar manusia,
sekaligus untuk meningkatkan mutu lingkungan kehidupan, memberi arah pada
pertumbuhan wilayah, memperluas lapangan kerja serta menggerakkan kegiatan
ekonomi dalam rangka peningkatan dan pemerataan kesejahteraan rakyat.
Sehubungan dengan itu upaya pembangunan perumahan dan pemukiman terus
ditingkatkan untuk menyediakan perumahan dengan jumlah yang makin meningkat,
dengan harga yang terjangkau oleh masyarakat terutama golongan yang
berpenghasilan rendah dan dengan tetap memperhatikan persyaratan, minimum bagi
perumahan dan pemukiman yang layak, sehat, aman, dan serasi. Dalam pembangunan
perumahan dan pemukiman, termasuk pembangunan kota-kota baru, perlu
diperhatikan kondisi dan pengembangan nilai- 2 nilai sosial budaya masyarakat,
laju pertumbuhan penduduk dan penyebarannya, pusat-pusat produksi dan tata guna
tanah dalam rangka membina kehidupan masyarakat yang maju. Pembangunan perumahan
dan pemukiman harus dapat pula mendorong perilaku hidup sehat dan tertib serta
ikut mendorong kegiatan pembangunan disektor lain. Pembangunan perumahan dan
pemukiman perlu dilaksanakan secara terpadu dan untuk itu perlu dilaksanakan
kerjasama antar pemerintah pusat dan daerah, usaha swasta, koperasi dan
masyarakat luas. Untuk membiayai pembangunan perumahan dan pemukiman, maka
lembaga pembiayaan yang melayani pembangunan perumahan perlu ditingkatkan dan
dikembangkan peranannya sehingga dapat mendorong terhimpunnya modal yang
memungkinkan pembangunan rumah milik dan sewa dalam jumlah besar. Sejalan
dengan itu perlu diciptakan iklim yang menarik bagi pembanguan perumahan baik
oleh masyarakat maupun oleh perorangan antara lain dengan penyediaan kredit yang
memadai, pengaturan persewaan dan hipotik perumahan. Disamping itu perlu
didorong partisipasi masyarakat dalam pemupukan dana bagi perumahan.
II.Tujuan
1. Mengetahui aktivitas
saat pembagunan berlangsung.
2. Mengetahui tujuan dan
atimasi harga yang diperoleh setiap bulannya
III.Batasan
Masalah
Suatu perusahaan bangunan merencanakan membangun
rumah-2 untuk 540 org. Banyak rumah yg akan dibangun tidak lebih dari 120 buah.
Rumah jenis I dg biaya sewa Rp 90.000/tahun dan ditempati oleh 4 org; rumah
jenis II dg sewa tiap tahun Rp 107.000 dan dapat ditempati 6 orang. Ditanyakan
aktivitas, fungsi tujuan ,fungsi pembatas.
IV.Landasan
Teori
Penelitian ini dibatasi menjadi lima variabel
yaitu waktu pelaksanaan pembangunan dan permintaan pasar. Selain itu bentuk
geometri dari lahan yang akan dibangun tidak diperhitungkan.
1. Menganalisa masalah
2.
Melakukan studi literatur dengan mengumpulkan
materi dari buku-buku, artikel dan jurnal yang di dapat dari perpustakaan dan
perpustakaan online, kemudian membuat model optimalisasi dari data yang
diperoleh
3.
Menerapkan Metode Simplex dalam optimalisasi jumlah tipe rumah yang akan
dibangun
V.Metode
Penelitian
Metode simpleks merupakan prosedur
algoritma yang digunakan untuk menghitung dan menyimpan banyak angka pada iterasi-iterasi
yang sekarang dan untuk pengambilan keputusan pada iterasi berikutnya.Metode
Simpleks merupakan suatu metode untuk menyelesaikan masalah-masalah program
linear yang meliputi banyak pertidaksamaan dan banyak variabel.Dalam
menggunakan metode simpleks untuk menyelesaikan masalah- masalah program
linear, model program linear harus diubah ke dalam suatu bentuk umum yang
dinamakan ”bentuk baku”. Ciri-ciri dari bentuk baku model program linear adalah
semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan non negatif, fungsi tujuan
dapat memaksimumkan atau meminimumkan.
Bentuk Baku
dan Bentuk Tabel Metode Simpleks
Sebelum
melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimal, pertama sekali
bentuk umum pemrograman linier diubah ke dalam bentuk baku terlebih dahulu.
Bentuk baku dalam metode simpleks tidak hanya mengubah persamaan kendala ke
dalam bentuk sama dengan, tetapi setiap fungsi kendala harus diwakili oleh satu
variabel basis awal.
Variabel basis
awal menunjukkan status sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang
dilakukan. Dengan kata lain, variabel keputusan semuanya masih bernilai nol.
Dengan demikian, meskipun fungsi kendala pada bentuk umum pemrograman linier
sudah dalam bentuk persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus tetap
berubah.
Ada
beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku, yaitu:
1.
Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum,
diubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel slack.
2.
Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum,
diubah menjadi persamaan (=) dengan mengurangkan satu variabel surplus.
3.
Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum,
ditambahkan satu artificial variabel (variabel buatan).
Dalam
perhitungan iterative, kita akan bekerja menggunakan tabel. Bentuk baku yang
sudah diperoleh, harus dibuat ke dalam bentuk tabel.
Semua
variabel yang bukan variabel basis mempunyai solusi (nilai kanan) sama dengan
nol dan koefisien variabel basis pada baris tujuan harus sama dengan 0. Oleh
karena itu kita harus membedakan pembentukan tabel awal berdasarkan variabel
basis awal.
Berikut adalah contoh kasus:
10 x1 + 5 x2 ≤ 600, Bentuk ini merupakan bentuk umum.
Perubahan ke dalambentuk baku hanya membutuhkan variabel slack, karena semua
fungsi kendala menggunakan bentuk pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umumnya. Maka
bentuk bakunya adalah sebagai berikut :
10 x1 + 5 x2 + s1 = 600
Tahap-Tahap Metode Simpleks
Berikut
adalah tahap-tahap dalam menyelesaikan program linear dengan metode simpleks:
Periksa
apakah tabel layak atau tidak. Kelayakan tabel simpleks dilihat dari solusi
(nilai kanan). Jika solusi ada yang bernilai negatif, maka tabel tidak layak.
Tabel yang tidak layak tidak dapat diteruskan untuk dioptimalkan.
Tentukan
kolom pivot. Penentuan kolom pivot dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai
di sebelah kanan baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Jika tujuan
maksimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien paling negatif.
Jika tujuan minimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien positif
terbesar. Jika kolom pivot ditandai dan ditarik ke atas, maka kita akan
mendapatkan variabel keluar. Jika nilai paling negatif (untuk tujuan
maksimisasi) atau positif terbesar (untuk tujuan minimisasi) lebih dari satu,
pilih salah satu secara sembarang.
Tentukan
baris pivot. Baris pivot ditentukan setelah membagi nilai solusi dengan nilai
kolom pivot yang bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris). Dalam hal
ini, nilai negatif dan 0 pada kolom pivot tidak diperhatikan, artinya tidak
ikut menjadi pembagi. Baris pivot adalah baris dengan rasio pembagian terkecil.
Jika baris pivot ditandai dan ditarik ke kiri, maka kita akan mendapatkan
variabel keluar. Jika rasio pembagian terkecil lebih dari satu, pilih salah sau
secara sembarang.
Tentukan elemen pivot. Elemen pivot
merupakan nilai yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot.
Bentuk tabel
simpleks baru. Tabel simpleks baru dibentuk dengan pertama sekali menghitung
nilai baris pivot baru. Baris pivot baru adalah baris pivot lama dibagi dengan
elemen pivot. Baris baru lainnya merupakan pengurangan nilai kolom pivot baris
yang bersangkutan dikali baris pivot baru dalam satu kolom terhadap baris
lamanya yang terletak pada kolom tersebut.
Periksa
apakah tabel sudah optimal. Keoptimalan tabel dilihat dari koefisien fungsi
tujuan (nilai pada baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Untuk tujuan
maksimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah positif
atau 0. Pada tujuan minimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris
z sudah negatif atau 0. Jika belum, kembali ke langkah no. 2 , jika sudah
optimal baca solusi optimalnya.
Istilah-Istilah
dalam Metode Simpleks
Ada
beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya
:
·
Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam
perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
·
Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur
menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non
basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.
·
Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol
pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel
slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan
(jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah
variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non
negatif).
·
Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya
pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama
dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum
dilaksanakan.
·
Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model
matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=).
Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal,
variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
·
Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari
model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi
persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi
awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
·
Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model
matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel
basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel
ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini
tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.
·
Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel
masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk
menentukan baris pivot (baris kerja).
·
Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari
antara variabel basis yang memuat variabel keluar.
·
Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak
pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar
perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
·
Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi
variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara
variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya
akan bernilai positif.
·
Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel
basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel
keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iterasi. Variabel
ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.
Suatu
perusahaan bangunan merencanakan membangun rumah-2 untuk 540 org. Banyak rumah
yg akan dibangun tidak lebih dari 120 buah. Rumah jenis I dg biaya sewa Rp
90.000/tahun dan ditempati oleh 4 org; rumah jenis II dg sewa tiap tahun Rp
107.000 dan dapat ditempati 6 orang.
Ditanyakan:
a) Jumlah orang yang tingal disetiap rumah?
b) Atimasi pendapatan setiap bulanya?
Pembahasan:
Langakah 1: Membuat Model Matematika
·
4X + Y + S1=90
·
6X + Y + S2=107
Ø S1=90 – 4X – Y
Ø S2=107 - 6X - Y
Faktor Tujuan:
50X + 20Y +˳S1+˳S2
50X + 20Y +˳S1+˳S2
Faktor Kendala:
4X + Y + S1 +˳S2=90
6X + Y + ˳S1 + S2=107
Langkah 2: Membuat tabel simpleks
|
BV
|
CV
|
X
|
Y
|
S1
|
S2
|
Ratio
|
|
S1
|
90
|
4
|
1
|
1
|
0
|
22,5
|
|
S2
|
107
|
6
|
1
|
0
|
1
|
17,8
|
|
Z
|
0
|
-50
|
-20
|
0
|
0
|
|
Tabel 1:Tabel Simpleks
Langkah 3: Menentukan
baris dan kolom kunci sebagai dasar iterasi
·
Kolom kunci :ditentukan oleh nilai
negatif terbesar
·
Baris kunci :ditentukan oleh nilai
rasio terkecil
·
Elemen pivot :pertemuan antara baris
dan kolom kunci
·
Rasio merupakan hasil dari perbandingan CV dengan kolom kunci.
|
BV
|
CV
|
X
|
Y
|
S1
|
S2
|
Ratio
|
|
S1
|
90
|
4
|
1
|
1
|
0
|
22,5
|
|
S2
|
107
|
6
|
1
|
0
|
1
|
17,8
|
|
Z
|
0
|
-50
|
-20
|
0
|
0
|
|
Tabel 2:Tabel Dasar
Interasi
Langkah 4 : Interasi
§ Interasi ke-1:
Ket.Variabel yang masuk sebagai variabel basic adalah X1 dan
variabel keluar adalah S2
|
BV
|
CV
|
X
|
Y
|
S1
|
S2
|
Ratio
|
|
S1
|
18,8
|
0
|
0,33
|
1
|
-0,66
|
56,96
|
|
X1
|
17,8
|
1
|
0,167
|
0
|
0,167
|
106,50
|
|
Z
|
890
|
0
|
-11,65
|
0
|
08,35
|
-76,4
|
Tabel 3: Interasi ke-1
*Perhitungan elemen baris
X1 (persamaan pivot baru) adalah perbandingan persamaan pivot lama (elemen baris S2
pada tabel 2) dengan elemen pivot.
*Perhitungan elemen S1 dan Z (persamaan baru) adalah
persamaan lama (elemen S1 atau Z pada tabel 2) dikurang dengan hasil
kali dari kolom kunci tabel 2 dengan
persamaan pivot baru.
NB:Jika elemen Z masih mengandung nilai negatif maka harus
dilakukan iterasi kembali sampai tidak ada nilai negatif pada elemen Z.
-Intersai ke-2
|
BV
|
CV
|
X
|
Y
|
S1
|
S2
|
Ratio
|
|
S1
|
18,8
|
0
|
0,33
|
1
|
-0,66
|
56,96
|
|
X1
|
17,8
|
1
|
0,167
|
0
|
0,167
|
106,50
|
|
Z
|
890
|
0
|
-11,65
|
0
|
08,35
|
-76,4
|
Tabel 3:interasi ke-1
|
BV
|
CV
|
X
|
Y
|
S1
|
S2
|
Ratio
|
|
Y
|
6,20
|
0
|
1
|
3,03
|
2
|
|
|
X
|
15,75
|
1
|
-0,163
|
-0,21
|
-0,493
|
|
|
Z
|
962,23
|
0
|
0
|
7,6
|
7,6
|
|
Tabel 4:Interasi ke-2
VII.Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dengan menggunakan metode Simpleks
pada pembangunan rumah maka dapat disimpulkan bahwa:
1.Maka
jumlah Orang yang tinggal untuk rumah
jenis 1 sebanyak 6 orang dan rumah jenis 2 sebanyak 15 orang.
2.
Atimasi harga yang diperoleh setiap bulannya adalah Rp 962.000
VIII.Daftar Pustaka
